下記の方法で新規スタイルシートを作成しリンクをしてみましたが、反映されません。
・スタイルシート一覧に登録されたCSSを指定する場合
デザイン設定（店長ナビ＞拡張設定）を開き適用中テンプレート（背景オレンジ）の[CSS]リンクにて表示される
スタイルシート一覧から登録されたCSSの場合は以下の様にFULLフリーページの<head>タグ内に記載してください。
<link rel="stylesheet" href="{css_dir_url}/ファイル名">
例：<link rel="stylesheet" href="{css_dir_url}/sample.css">
ご認識の通り、イージーマイショップにて作成するページ内であれば、ご案内のアプリタグ（{css_dir_url}）を使用してスタイルシート一覧にて登録されたCSSを指定することが可能です。
反映されない場合はキャッシュなどの影響も考えられますので「Ctrl+F5」キーなどでページを更新して再度ご確認いただきますようお願いいたします。
それでも反映が確認できない場合は、実際にスタイルシートを指定したページのURLと共に再度ご連絡いただきますようお願いいたします。
※現在のサイトを拝見したところスタイルシート一覧には独自のCSSの登録はございませんでした。
共通ファイル（デザイン設定＞共通画像/ファイルタブ）にて登録されたCSSファイルは指定されていることが確認でき、こちらは問題なく反映されていることが確認できました。
お手数をかけますがご確認くださいますようお願いいたします。
尚、こちらへの投稿は公開されますので、テストページなどの内容確認をご連絡いただく場合はお問合せフォームからのご連絡をお願いいたします。
お問合せフォーム
https://easy-myshop.jp/inquiry.html