独自ドメインでのhttps対応はどないな感じですか？
イージーマイショップにて作成したショップページのURLを独自ドメインに切り替え、暗号化対応（https で始まるURL）とする場合は独自ドメインのSSL証明書の取得及びイージーマイショップシステム側へSSL証明書を適用する必要がございます。
SSL証明書の適用については、以下の料金が必要となります。
SSL証明書の取得・維持代行 （GMOグローバルサイン・クイック認証SSL）
⇒年間手数料 50,000円(税抜)
SSL証明書の取得・維持代行 （Let's Encrypt）
⇒年間手数料 6,000円(税抜)
※無料プラン及びお試し中の場合は、年間手数料 12,000円(税抜)
お申込みを希望される場合はショップ設定（店長ナビ＞開店設定）を開き[ショップページURL]項目にある[独自ドメイン切替え問合せ]ボタンからお申込み下さい。
以上を踏まえ、独自ドメインのSSL化についてご検討下さい。